Subject: ���=���å�ˡ�ι����Ĵ��
Date: Tue, 16 Jul 2002 14:22:46 +0900 (JST)
To: staff
From: OSHIRO Naoki <oshiro>

���Ǥ���

�����θ��漼�ǤϿ��ͥ��ߥ�졼�����ǥ��=���å�ˡ�ʤ��뤤�Ͼ���
��äƤϥ����顼ˡ�ˤ�ȤäƤ���Ȼפ��ޤ������ɤ���ˤ��軻�����٤���
�����˰�¸���Ƥ��ޤ��ޤ���������׻�����«���ʤ��ʤ���⤢��ޤ�����
�����ͤˤ�äƹ������Ĵ�᤬��ǽ���Ȥ������=���å�=�ե�����٥륰ˡ
�Ȥ�����Τ��Ƥߤޤ�����

  ���͡��ä�Java�dzؤֿ��ͥ��ߥ�졼�������¼���١����̽��ǡ�1999.

y'=y �� y=exp(x) �ξ��η�̤Ǥ���¾�˥����顼ˡ�ʤɤȤ���Ӥ�Ф���
���ޤ��������顼ˡ�����ġ������Υ��=���å�������ޤ�����=�ե������
�륰ˡ�ξ��ϣ����ξ�����پ���ʣ���ˤʤ�ΤǤ����������ȣ����ζ��
�����٤˵�����ΤǤ���ξ�Ԥ���ӤǸ�����ɾ����Ԥʤäơ������
�˹���ͤ�Ĵ���Ⱦʬ�����ܤˡˤ���Τ������Ǥ�����ߤ��������ʤ�ΤDZ�
������������ޤ�������������ʬ�����٤����夷�ޤ����ޤ����Ѳ��Τʤ��ս�
�ǤϹ�ߤ��礭���ʤ�Τ����פʱ黻������Ϥ��Ǥ����ޤ����������ͤ�����
�Τǹ������ʤ��Ǥ��̾�Υ��=���å�ˡ���⤤����̤��ФƤ��ޤ���

��������̤� exp() ����������ΤʤΤǡ��ޤ�����ۤ�ʣ���ʤ�ΤǤϤ�
��ޤ���ʶ���������Фˤ����ˤ�������ʤɤ����äƤ�����ˤϤ����Ǽ�
�����褦�ʤ�����٤ι⤤��ˡ��Ƥ����ɬ�פ�����Ǥ��礦��

�ѥ�᡼���ܺ١��¹ԥե������ ~oshiro/rungekutta.tcl �ˤ���ޤ���

   x      y      ���ϲ�Ȥθ���
Euler formula:
  0.1 1.10000000 5.17e-03
  0.2 1.21000000 1.14e-02
  0.3 1.33100000 1.89e-02
  0.4 1.46410000 2.77e-02
  0.5 1.61051000 3.82e-02

improved Euler formula:
  0.1 1.10500000 1.71e-04
  0.2 1.22102500 3.78e-04
  0.3 1.34923262 6.26e-04
  0.4 1.49090205 9.23e-04
  0.5 1.64744677 1.27e-03

modified Euler formula:
  0.1 1.10500000 1.71e-04
  0.2 1.22102500 3.78e-04
  0.3 1.34923262 6.26e-04
  0.4 1.49090205 9.23e-04
  0.5 1.64744677 1.27e-03

Runge-Kutta method:
  0.1 1.10517083 8.47e-08
  0.2 1.22140257 1.87e-07
  0.3 1.34985850 3.11e-07
  0.4 1.49182424 4.58e-07
  0.5 1.64872064 6.32e-07

   x      y      ���ϲ�Ȥθ����ʶ����Ʊ�Τθ�����
Runge-Kutta-Fehlberg method:
  0.1 1.10517092 9.26e-10(1.23e-08)
  0.2 1.22140276 2.05e-09(1.36e-08)
  0.3 1.34985880 3.40e-09(1.51e-08)
  0.4 1.49182469 5.00e-09(1.67e-08)
  0.5 1.64872126 6.91e-09(1.84e-08)
    ..
  9.5 13359.72576387 1.07e-03(1.49e-04)
  9.6 14764.78037533 1.19e-03(1.65e-04)
  9.7 16317.60586885 1.33e-03(1.82e-04)
  9.8 18033.74344378 1.48e-03(2.01e-04)
  9.9 19930.36878138 1.66e-03(2.22e-04)
 10.0 22026.46394523 1.85e-03(2.46e-04)

   x      y      ���ϲ�Ȥθ����ʶ����Ʊ�Τθ����� ����ڤ��ؤ���� �����ͤޤǤα黻���
Runge-Kutta-Fehlberg method (h control):
  0.1 1.10517092 5.65e-12(0.00e+00) 10 18
  0.2 1.22140276 1.70e-13(0.00e+00) 7 15
  0.3 1.34985881 1.40e-11(0.00e+00) 7 15
  0.4 1.49182470 8.73e-12(0.00e+00) 7 15
  0.5 1.64872127 1.99e-11(1.00e-11) 7 15
    ..
  9.5 13359.72682870 9.62e-07(0.00e+00) 17 49
  9.6 14764.78156427 1.28e-06(0.00e+00) 11 43
  9.7 16317.60719640 1.62e-06(0.00e+00) 9 41
  9.8 18033.74492625 1.53e-06(0.00e+00) 19 55
  9.9 19930.37043651 1.73e-06(0.00e+00) 23 61
 10.0 22026.46579295 1.91e-06(0.00e+00) 22 62

---